经济数学基础(中央广播电视大学)

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课件名称
第一课

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本课程5学分，课内学时90，电视课27学时，开设一学期。

　　经济数学基础是经济学科各专业重要的基础课。通过本课程的学习，使学生获得微积分和线性代数的基本运算能力，使学生受到基本数学方法的训练和运用变量数学方法解决简单的实际问题的初步训练，为学习后续课程和今后工作的需要打好必要的数学基础。

　　课程的主要内容：预备知识，实数、方程、不等式、集合与区间；函数，函数概念、定义域的求法、函数关系式的建立；一元函数微分学，极限与连续概念、极限计算、导数概念与计算、复合函数求导数；导数应用，单调性判别、极值的应用； 二元函数概念，偏导数与全微分的概念及其计算，二元函数的极值； 一元函数积分学，原函数与不定积分、换元积分法、分部积分法、定积分概念及计算；积分应用，积分在几何和经济中的应用；行列式；矩阵定义、矩阵乘法、矩阵的初等行变换、求逆矩阵和矩阵的秩；线性方程组，线性方程组解的判定、求方程组的一般解和特解，矩阵代数应用举例。

　　后续课程：西方经济学、统计学原理

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第一部分 大纲说明

　　一、课程的性质与任务

　　《经济数学基础》是高等教育经济与管理学类专科各专业学生的一门必修的重要基础课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的应用型经济管理人才服务的。

　　通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力，培养和提高学生的逻辑思维能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

　　通过本课程的学习，要为学习财经科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。

　　二、课程的目的与要求

　　1.使学生对极限的思想和方法有一定认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决实际问题的训练。

　　2.使学生熟悉线性代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。

　　三、课程的教学要求层次

　　教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。

　　四、学时和学分

　　1. 学时分配

　　序 号

　　内 容

　　课 内 学 时

0

预备知识

0

1

微分学

36

2

积分学

18

3

线性代数

36

　　2. 学分

　　本课程18学时为1学分，共5学分

第二部分 教学内容与教学要求

　　预备知识

　　数系、绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线方程。一次、二次不等式及图示法。

　　集合与区间

　　一、微分学 　　( 36 学时 )

　　( 一 ) 教学内容

　　1. 函数

　　常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。

　　2. 幂函数、多项式函数

　　一次、二次函数 ( 二次曲线 ) ，幂函数，多项式函数，有理函数。

　　3. 指数函数和对数函数

　　指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以 e 为底的指数，自然对数函数。

　　4. 三角函数

　　正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

　　5. 经济函数举例

　　需求、供给、成本、平均成本、收入、利润函数等。

　　6. 极限

　　极限的定义，无穷小量的定义与基本性质，极限的四则运算，两个重要极限。

　　7. 连续函数

　　连续函数的定义和四则运算，间断点。

　　8. 导数

　　平均变化率、瞬时变化率、切线，导数定义，微分定义。幂函数求导，导数公式、微分公式。

　　9. 求导法则

　　导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导举例。

　　10. 高阶导数

　　二阶、高阶导数的概念及简单计算。

　　11. 导数应用

　　(1) 函数单调性判别，函数极值；

　　(2) 导数在几何中的应用；

　　(3) 导数在经济中的应用〔边际分析，弹性分析，平均成本最小，收入、利润最大〕。

　　12. 多元函数微分学

　　二元函数概念，偏导数、全微分的概念及其计算，二元函数的极值，拉格朗日乘数法，二元函数的极值在经济中的应用。

　　重点：函数概念、导数概念和导数计算

　　难点：导数的应用

　　( 二 ) 教学要求

　　1. 理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。

　　2. 知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。

　　3. 了解 极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质， 掌握 求极限的方法。

　　4. 理解导数概念，会求曲线的切线，熟练掌握求导数的方法 ( 导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则），会求简单的隐函数的导数。

　　5. 了解微分概念，掌握求微分的方法。

　　6. 会求二阶导数。

　　7. 掌握函数单调性的判别方法。

　　8. 了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。

　　9. 掌握求函数最大值和最小值的方法。

　　10. 了解边际及弹性概念，会求经济函数的边际值和边际函数，会求需求弹性。

　　11. 会求二元函数的定义域。

　　12. 掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法。会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数。

　　13. 了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

　　( 三 ) 教学建议

　　1. 变量和函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性质。

　　2. 通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。

　　3. 给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数举例，其它可直接给出公式。通过练习掌握公式。

　　4. 导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习掌握这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。

　　5. 微分用 定义。

　　二、积分学 　　( 18 学时 )

　　( 一 ) 教学内容

　　1. 原函数与不定积分

　　原函数概念。不定积分定义、性质，简单不定积分举例，积分基本公式，直接积分法。

　　2. 定积分

　　定积分定义、性质，曲边梯形的面积，牛顿－莱布尼兹公式，无穷限积分。

　　3. 积分方法

　　第一换元积分法，分部积分法。

　　4. 积分在经济中的应用

　　不定积分和定积分的应用－成本，收入，利润。

　　5. 定积分在几何上的应用

　　求平面曲线围成的图形面积。

　　6. 微分方程的基本概念

　　微分方程及其解、阶以及分类。

　　7. 一阶微分方程

　　可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。

　　重点：积分概念与计算

　　难点：积分的计算与应用

　　( 二 ) 教学要求

　　1. 理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念。

　　2. 熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。

　　3. 会用不定积分和定积分求总成本、收入和利润或其增量的方法。

　　4. 了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。

　　( 三 ) 教学建议

　　1. 利用曲边梯形的面积引出定积分的定义，从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。

　　2. 换元积分和分部积分的题目难度要适宜，积分的性质可以不证明。

　　三、线性代数　　 ( 36 学时 )

　　( 一 ) 教学内容

　　1. 行列式

　　n 阶行列式，行列式的性质，克拉默 (Cramer) 法则。

　　2. 矩阵概念

　　矩阵、特殊矩阵。

　　3. 矩阵运算

　　矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。

　　4. 矩阵的逆

　　逆矩阵的定义、性质，初等行变换法求逆矩阵。

　　5. 矩阵的秩

　　矩阵秩的概念，矩阵秩的求法。

　　6. 线性方程组

　　线性方程组的概念，消元法，线性方程组解的存在性初步讨论，解的存在性定理。线性方程组解的结构 ( 用一般解表示 ).

　　重点：矩阵运算，初等行变换，线性方程组解的讨论与解法。

　　难点：矩阵秩的概念。

　　( 二 ) 教学要求

　　1. 了解 n 阶行列式概念及其性质，掌握行列式的计算，掌握克拉默法则。

　　2．理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。

　　3. 掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。

　　4. 熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法。

　　5. 知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。

　　6. 掌握消元法。

　　7. 理解线性方程组有解判定定理。了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。

　　( 三 ) 教学建议

　　1. 矩阵的乘法、运算法则可以通过简单的例题讲解。

　　2. 用阶梯形方程组和阶梯形矩阵相结合讲解线性方程组有解判定定理及消元法。

　　3. 线性方程组解的结构，用一般解表示。

　　下载：经济数学基础123教学大纲（本科，含概率统计部分）