概率论与数理统计教学大纲

关键词:概率论与数理统计 教学大纲
概率论与数理统计教学大纲
内容:

  一、课程目标
  《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科,是高等学校成人教育工科本科各专业的一门重要的基础理论课。通过该课程的学习,应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力,培养学生创造性思维能力。
  学习本课程时,要求学生具备高等数学、线性代数的理论知识。
  二、基本要求
  1.了解随机现象,理解随机事件和样本空间的概念,掌握事件的关系与运算;
  2.理解频率的概念和概率的统计定义、公理化定义及古典概率定义,会进行简单古典概率的计算;
  3.掌握概率的基本性质并会应用这些性质进行概率的计算;
  4.理解条件概率的概念,掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯(bayes)公式以及应用这些公式进行概率计算;
  5.理解事件的独立性的概念,会应用事件的独立性进行概率计算。
  6.了解贝努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。
  7.理解随机变量的概念,理解随机变量分布函数(左连续定义)的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率。
  8.理解离散型随机变量的概率分布(分布律)和连续型随机变量的概率分布(概率密度)的概念及其性质,会利用概率分布计算有关事件的概率;
  9.掌握0—1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布,并会查正态分布、泊松分布表;
  10.了解多维随机变量的概念。理解二维随机变量的联合分布函数及其性质,理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质,理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质,并会用它们计算有关事件的概率。
  11.掌握二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系,掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义。
  12.理解随机变量独立性的概念,掌握离散型和连续型随机变量独立性的条件,掌握应用随机变量独立性进行概率的计算。
  13.会求简单随机变量函数的概率分布。
  14.理解数学期望、方差的概念,掌握它们的性质及计算。会计算简单随机变量函数的数学期望。
  15.牢记正态分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、(0-1)分布和指数分布的数学期望与方差。
  16.了解矩、协方差和相关系数的概念,掌握它们的性质与计算。
  17.了解切比雪夫(Chebyshev)不等式、切比雪夫大数定律和贝努利大数定律成立的条件和结论,理解其直观意义。
  18.了解林德伯格(Lindeberg)—列维(Levy)定理(独立同分布的中心极限定理)和棣莫佛(De Moiver)—拉普拉斯(Laplace)定理(二项分布以正态分布为极限定理)的结论及应用条件。
  19.理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念;
  20.掌握样本均值、样本方差、样本矩的计算;
  21.了解 分布、 分布、 分布的定义和性质,了解分位数的概念并会查表计算;
  22.了解正态总体的常用统计量的分布;
  23.理解参数的点估计、估计量和估计值的概念,掌握矩估计法(一阶、二阶)和极大似然估计法;掌握估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性 ),会验证估计量的无偏性、有效性;
  24.理解区间估计的概念,会求正态总体的均值和方差的置信区间;
  25.理解假设检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能发生的两类错误;
  26.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验;
  27.了解直方图的作法。
  28*.了解回归分析的基本概念,掌握线性回归分析的基本思想、方法步骤;
  29*.了解方差分析的基本思想方法,会进行单因素及多因素试验的方差分析;了解正交试验设计的思想方法。
  三、教学内容与学时分配建议
  第一章 随机事件与概率 (8-10学时)
  随机事件与样本空间,事件的关系与运算,概率的概念,概率的基本性质,古典型概率,几何型概率,贝努利概型,条件概率,概率的基本公式,事件的独立性
  第二章 随机变量及其分布 (12-14学时)
  随机变量及其概率分布,随机变量的分布函数的概念及其性质,离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的概率分布,随机变量函数的概率分布,二维随机变量及其概率分布,二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布,二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度,随机变量的独立性和相关性,常用二维随机变量的概率分布,两个随机变量简单函数的概率分布
  第三章 随机变量的数字特征 (6-8学时)
  随机变量的数学期望(均值)、方差和标准差及其性质,随机变量函数的数学期望,协方差,相关系数及其性质,矩与相关矩阵
  第四章 大数定律和中心极限定理 (2学时)
  切比雪夫(Chebyshev)不等式,切比雪夫大数定律,伯努利大数定律,棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre - Laplace)定理,列维-林德伯格(Levy - Lindberg)定理
  第五章 数理统计初步 (10-12学时)
  总体,个体,简单随机样本,统计量,样本均值,样本方差和样本矩,分布,分布,分布,分位数,正态总体的常用抽样分布,点估计的概念,估计量与估计值,矩估计法,最大似然估计法,估计量的评选标准,区间估计的概念,单个正态总体均值的区间估计,单个正态总体的方差和标准差的区间估计,显著性检验,假设检验的两类错误,单个正态总体的均值和方差的假设检验
  第六章* 回归分析简介 (2-4学时)
  一元线性回归,多元线性回归,可线性化的非线性回归与回归诊断
  第七章* 方差分析与正交试验设计简介 (2-4学时)
  单因素方差分析,多因素方差分析,正交试验设计
  四、教材及主要参考资料
  1.概率论与数理统计(第二版),常兆光、王清河等编,石油工业出版社2007。
  2.随机数据处理方法(第三版),王清河、常兆光等编著,石油大学出版社,2005;省优;
  3.概率论与数理统计(第三版),浙江大学 盛 骤、谢式千等编,高等教育出版社,2001,国家级;
  4.William Mendenhall. Introduction to Probability and Statistics.Sixth Edition.1983;
  5.概率论与数理统计辅导,常兆光、王清河编,胶印,2005;
  6.耿素云、张立昂,概率统计(第二版)北京大学出版社,1998;
  7.Excel与数据分析,宇传华、颜杰编著,电子工业出版社,2002。