微积分教学大纲

关键词:微积分 教学大纲
微积分是高等学校经济、管理、会计等本专科各专业的一门必修的重要基础理论课。通过这门课程的学习,要使学生系统地获得微积分,无穷级数和微分方程等方面的基本概念,基本理论和基本运算方面的技能;培养学生的抽象思维能力,逻辑推理能力和空间想象能力;培养学生的自学能力与创新意识,使学生具有比较熟练的计算能力和综合运用数学知识去分析实际问题与解决实际问题的能力。
内容:

  一、课程目标
  微积分是高等学校经济、管理、会计等本专科各专业的一门必修的重要基础理论课。通过这门课程的学习,要使学生系统地获得微积分,无穷级数和微分方程等方面的基本概念,基本理论和基本运算方面的技能;培养学生的抽象思维能力,逻辑推理能力和空间想象能力;培养学生的自学能力与创新意识,使学生具有比较熟练的计算能力和综合运用数学知识去分析实际问题与解决实际问题的能力。
  二、基本要求
  通过学习本课程要求学生获得以下数学知识:   
  1. 一元函数微分学  
  正确理解函数,极限,连续,导数,微分等基本概念,掌握和熟练运用极限定义,微分中值定理(Rolle定理,Lagrange定理,Cauchy定理),掌握初等函数的导数公式和求导法则。会用罗比达法则求未定式的极限。会用导数研究函数的性质(增减性,极值,凹凸性,拐点,水平及垂直渐近线),掌握导数在几何(切线方程,法线方程)中的应用和经济学中的应用(弹性,边际量,最大利润,最大收益,最小成本的计算)。
  2. 一元函数积分学  
  正确理解原函数,不定积分,定积分等基本概念,掌握微积分基本定理(Newton-Leibniz公式)和基本积分公式。熟练运用基本积分公式和通过对被积函数的形式变换计算积分,掌握第一换元积分法,了解第二换元积分法,会用分部积分法计算积分。会求积分上限确定的函数的导数。会用积分法解决一些几何(面积,体积)应用和经济方面的应用问题(计算总量函数,贴现等)。
  3. 无穷级数
  正确理解常数项无穷级数的概念,敛散性的概念,了解级数的基本性质;掌握正项级数敛散性的比较判别法,比值判别法,交错级数敛散性的Leibniz判别方法;理解数项级数的条件收敛和绝对收敛的概念,会判断数项级数的条件收敛和绝对收敛性;理解幂级数的概念和收敛性的Abel 收敛定理,会求幂级数的收敛半径、收敛域及简单幂级数的和函数,会把简单函数展成幂级数。
  4. 多元函数微分学  
  了解空间直角坐标系的概念,正确理解多元函数,多元函数的极限,偏导数,全微分,等基本概念,掌握多元函数的偏导数和全微分计算方法,掌握隐函数的偏导数计算方法,会求多元函数极值的无条件极值,了解条件极值的求法。了解多元函数微分法在经济方面的应用(偏边际量,偏弹性,最优解等)
  5. 多元函数积分学  
  正确理解二重积分的概念,掌握二重积分的计算方法,会用积分解决一些几何量的计算问题。
  6. 无穷级数  
  7. 微分方程  
  正确理解微分方程及其特解、通解、初始条件等基本概念,掌握用初等积分法解几种一阶微分方程(分离变量方程,一阶齐次方程,一阶线性方程),了解可降阶二阶微分方程的解法。掌握二阶常系数线性微分方程的解法,了解差分方程的概念,会解简单的一阶、二阶线性差分方程,并且会用微分方程解决一些几何、经济等方面的实际问题。
  三、教学内容与学时分配建议
  第0章 预备知识 (4学时)
  第1章 函数 (12学时)
  第2章 极限与连续 (20学时)
  第3章 导数与其微分 (16学时)
  第4章 微分中值定理和导数的应用 (20学时)
  第5章 一元函数的积分学 (20学时)
  第6章 无穷级数 (18学时)
  第7章 多元函数微积分学 (20学时)
  第8章 微分方程与差分方程初步 (10学时)
  四、教材及教学参考书
  参考文献
  [1] 费祥历 何苏阳编。经济应用数学---微积分。 中国石油大学出版社。2007。
  [2] 赵树嫄 主编。微积分。修订版。北京。 中国人民大学出版社。1988
  [3] 严守权 编著。微积分习题集。北京。 中国人民大学出版社。2004
  [4] 顾静相 主编。经济应用数学(上)。高等教育出版社。2006.4
  [5] 崔西玲 主编。《高等数学》(经管类),高等教育出版社。2006
  [6] D.Stancl&M.Stancl.Calculus for Management and the Life and Social Sciences.Second Edition.1990