工科数学分析MOOC课程涵盖了经典数学分析课程内容,增加了许多现代数学的内容,培养学生应用数学的能力。本套视频课程充分利用多媒体技术,将抽象数学问题用多媒体演示,为学生营造1对1的视频授课环境。本课程具有基础性、前沿性和研究探索性,是一门高能量密度课程,同学们会发现数学世界很大很大。
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工科数学分析MOOC课程涵盖了经典数学分析课程内容,增加了许多现代数学的内容,培养学生应用数学的能力。本套视频课程充分利用多媒体技术,将抽象数学问题用多媒体演示,为学生营造1对1的视频授课环境。本课程具有基础性、前沿性和研究探索性,是一门高能量密度课程,同学们会发现数学世界很大很大。
--1.1 数列极限的定义与基本性质
--1.2 单调有界和闭区间套定理
--1.3 柯西(Cauchy)定理
--1.4 确界定理与有限覆盖定理
--1.5 实数连续与完备性讨论
--1.6 数列上下极限与应用
--1.7 总习题课
--1.8 提高课:数学建模:数列的应用
--1.9 探索类题目
--2.1 集合
--2.2 初等函数回顾
--2.3 函数极限的定义与基本理论
--2.4 连续函数
--2.5 函数极限其它形式与结论
--2.6 一致连续函数
--2.7 无穷小与无穷大阶的比较
--2.8 连续函数的性质
--2.9 提高课
--2.10 总习题课
--2.11 探索类问题
--3.1 导数的计算
--3.2 高阶导数
--3.3 参数方程和隐函数求导
--3.4 中值定理
--3.5 函数的单调性
--3.6 极值问题
--3.7 凹凸函数
--3.8 洛必达法则
--3.9 函数作图
--3.10 总习题课
--3.11 提高课
--3.12 探索类问题
--4.1 微分的定义与计算
--4.2 泰勒公式(皮亚诺余项)
--4.3 泰勒公式(拉格朗日余项)
--4.4 提高课
--4.5 探索类问题
--5.1 不定积分的求解策略
--5.2 几类特殊函数的不定积分
--5.3 探索类问题
--6.1 定积分的定义与基本性质
--6.2 函数可积性讨论
--6.3 微积分基本定理
--6.4 定积分的计算
--6.5 定积分中值定理
--6.6 勒贝格定理
--6.7 定积分综合运用:函数的磨光
--6.8 提高课
--6.9 总习题课
--6.10 探索类问题
--7.1 定积分解决实际问题的一般方法
--7.2 直角坐标系下图形面积的计算
--7.3 参数方程表示的曲线围成平面图形面积
--7.4 极坐标系下平面图形面积的计算
--7.5 旋转曲面的面积
--7.6 旋转体的体积计算
--7.7 曲线弧长计算
--7.8 物理应用(1):变力做功
--7.9 物理应用(2):引力问题
--7.10 物理应用(3):力矩和质心
--7.11 探索类问题
--8.1 无穷积分的定义与计算
--8.2 无穷区间上非负函数的积分
--8.3 无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理
--8.4 瑕积分的定义与收敛
--8.5 综合例题(1)
--8.6 综合例题(2)
--8.7 探索类问题
--9.1 数项级数的收敛性
--9.2 正项级数的比较判别法
--9.3 正项级数的柯西积分判别法
--9.4 正项级数的柯西判别法
--9.5 正项级数的达朗贝尔判别法
--9.6 正项级数拉贝判别法
--9.7 一般级数的收敛问题
--9.8 绝对收敛与条件收敛
--9.9 绝对收敛级数的性质
--9.10 提高课:级数的乘法
--9.11 提高课:无穷乘积
--9.12 探索类问题
杨小远教授从教30年,近十年致力于工科数学分析课程的教学研究与实践。先后获省部级以上教学奖励13项,学校教学奖励11项。2012年获北京市教学名师,2011年获宝钢优秀教师奖,2013年获北京市教学成果一等奖。杨小远教授积极推进信息时代数学课程的建设,率先在全国提出建设强国工科数学系列MOOC课程。2018年主讲三门大型研究型MOOC课程《工科数学分析》(上、下)、《高等数学》(上)课程获批国家精品在线课程。负责大型研究型MOOC课程《应用数学分析》2019年在爱课程在线。系列MOOC课程是新工科背景下工科专业本科生必修课程。杨小远教授主编出版教材5部,其中《工科数学分析教程(上、下)》获批北京市精品教材和国家十二五规划教材。杨小远教授深度研究教学理论,发表教学研究论文30余篇,与全国同行分享教学思想和理念。杨小远教授研究领域是随机微分方程有限元理论、基于深度学习的信息安全和模式识别、基于框架变换理论的图像处理,先后主持多项国家自然基金和北京市自然基金,研究成果发表在国际权威SCI源刊40余篇,主编出版学术专著2部,培养硕士和博士研究生30余人。