工科数学分析（一）

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工科数学分析（一）课程简介：

工科数学分析MOOC课程涵盖了经典数学分析课程内容，增加了许多现代数学的内容，培养学生应用数学的能力。本套视频课程充分利用多媒体技术，将抽象数学问题用多媒体演示，为学生营造1对1的视频授课环境。本课程具有基础性、前沿性和研究探索性，是一门高能量密度课程，同学们会发现数学世界很大很大。

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工科数学分析（一）课程目录：

第一章 数列极限

--1.1 数列极限的定义与基本性质

--1.2 单调有界和闭区间套定理

--1.3 柯西（Cauchy）定理

--1.4 确界定理与有限覆盖定理

--1.5 实数连续与完备性讨论

--1.6 数列上下极限与应用

--1.7 总习题课

--1.8 提高课：数学建模：数列的应用

--1.9 探索类题目

第二章 函数极限与连续

--2.1 集合

--2.2 初等函数回顾

--2.3 函数极限的定义与基本理论

--2.4 连续函数

--2.5 函数极限其它形式与结论

--2.6 一致连续函数

--2.7 无穷小与无穷大阶的比较

--2.8 连续函数的性质

--2.9 提高课

--2.10 总习题课

--2.11 探索类问题

第三章 函数导数与应用

--3.1 导数的计算

--3.2 高阶导数

--3.3 参数方程和隐函数求导

--3.4 中值定理

--3.5 函数的单调性

--3.6 极值问题

--3.7 凹凸函数

--3.8 洛必达法则

--3.9 函数作图

--3.10 总习题课

--3.11 提高课

--3.12 探索类问题

第四章 泰勒公式

--4.1 微分的定义与计算

--4.2 泰勒公式（皮亚诺余项）

--4.3 泰勒公式（拉格朗日余项）

--4.4 提高课

--4.5 探索类问题

第五章 不定积分

--5.1 不定积分的求解策略

--5.2 几类特殊函数的不定积分

--5.3 探索类问题

第六章 定积分

--6.1 定积分的定义与基本性质

--6.2 函数可积性讨论

--6.3 微积分基本定理

--6.4 定积分的计算

--6.5 定积分中值定理

--6.6 勒贝格定理

--6.7 定积分综合运用：函数的磨光

--6.8 提高课

--6.9 总习题课

--6.10 探索类问题

第七章 定积分的应用

--7.1 定积分解决实际问题的一般方法

--7.2 直角坐标系下图形面积的计算

--7.3 参数方程表示的曲线围成平面图形面积

--7.4 极坐标系下平面图形面积的计算

--7.5 旋转曲面的面积

--7.6 旋转体的体积计算

--7.7 曲线弧长计算

--7.8 物理应用（1）：变力做功

--7.9 物理应用（2）：引力问题

--7.10 物理应用（3）：力矩和质心

--7.11 探索类问题

第八章 无穷积分

--8.1 无穷积分的定义与计算

--8.2 无穷区间上非负函数的积分

--8.3 无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理

--8.4 瑕积分的定义与收敛

--8.5 综合例题（1）

--8.6 综合例题（2）

--8.7 探索类问题

第九章 数项级数

--9.1 数项级数的收敛性

--9.2 正项级数的比较判别法

--9.3 正项级数的柯西积分判别法

--9.4 正项级数的柯西判别法

--9.5 正项级数的达朗贝尔判别法

--9.6 正项级数拉贝判别法

--9.7 一般级数的收敛问题

--9.8 绝对收敛与条件收敛

--9.9 绝对收敛级数的性质

--9.10 提高课：级数的乘法

--9.11 提高课：无穷乘积

--9.12 探索类问题

工科数学分析（一）授课教师：

杨小远-教授-北京航空航天大学-数学学院

杨小远教授从教30年，近十年致力于工科数学分析课程的教学研究与实践。先后获省部级以上教学奖励13项，学校教学奖励11项。2012年获北京市教学名师,2011年获宝钢优秀教师奖，2013年获北京市教学成果一等奖。杨小远教授积极推进信息时代数学课程的建设，率先在全国提出建设强国工科数学系列MOOC课程。2018年主讲三门大型研究型MOOC课程《工科数学分析》（上、下）、《高等数学》（上）课程获批国家精品在线课程。负责大型研究型MOOC课程《应用数学分析》2019年在爱课程在线。系列MOOC课程是新工科背景下工科专业本科生必修课程。杨小远教授主编出版教材5部，其中《工科数学分析教程（上、下）》获批北京市精品教材和国家十二五规划教材。杨小远教授深度研究教学理论，发表教学研究论文30余篇，与全国同行分享教学思想和理念。杨小远教授研究领域是随机微分方程有限元理论、基于深度学习的信息安全和模式识别、基于框架变换理论的图像处理，先后主持多项国家自然基金和北京市自然基金，研究成果发表在国际权威SCI源刊40余篇，主编出版学术专著2部，培养硕士和博士研究生30余人。