电影Matrix (黑客帝国) 的原意是“矩阵”,那矩阵到底有何奥妙之处呢?本课程面向优秀的高中生,以矩阵为核心内容,介绍大学课程《线性代数》的基本知识。
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电影Matrix (黑客帝国) 的原意是“矩阵”,那矩阵到底有何奥妙之处呢?本课程面向优秀的高中生,以矩阵为核心内容,介绍大学课程《线性代数》的基本知识。
--宣传片
--序论
--1-1 二元、三元一次方程组
--1-2 一般线性方程组的解法:Gauss消元法
--1-3 线性方程组解的判定
--1-4 齐次线性方程组
--2-1 二阶、三阶行列式的性质
--2-2 n元排列
--2-3 n阶行列式的定义
--2-4 行列式的性质
--2-5 行列式的计算1-利用性质
--2-6 行列式的展开公式
--2-7 行列式的计算2-综合
--2-8 Cramer法则
--3-1 矩阵及其线性运算
--3-2 矩阵的乘法
--3-3 矩阵的其他运算
--3-4 分块矩阵
--3-5 初等矩阵
--3-6 逆矩阵及矩阵可逆条件
--3-7 逆矩阵的求法
--4-1 n维向量空间
--4-2 向量组的线性相关性
--4-3 线性相关性的更多理论
--4-4 极大线性无关组
--4-5 向量组的秩
--4-6 矩阵的秩
--4-7 矩阵秩的运算律与相关结论
--5-1 齐次线性方程组的解理论
--5-2 非齐次线性方程组的解理论
--5-3 线性方程组的几何意义
--5-4 矩阵方程
--6-1 向量空间中的内积与度量
--6-2 标准正交基与正交矩阵
--6-3 Schmidt正交化与QR分解
--6-4 正交投影与正交分解
--6-5 最小二乘问题
--7-1 矩阵的特征值与特征向量
--7-2 特征多项式与特征子空间
--7-3 相似矩阵
--7-4 矩阵的对角化问题
--7-5 实对称阵的对角化
--7-6 特征值理论的几个应用
--8-1 矩阵映射与矩阵变换
--8-2 二维三维空间中几类特殊的矩阵变换
--8-3 矩阵映射的复合与矩阵乘法
--8-4 矩阵变换的不变量与特征值理论
--8-5 坐标系替换与矩阵相似
--8-6 正交变换
2006年获得理学博士。曾获清华大学骨干青年教师,丘成桐中学生数学奖审稿人和复赛评委,入选北京市高校青年英才计划。香港科技大学、新加坡南洋理工大学访问学者。主要研究方向为:代数数论,代数编码与密码学。主持、参加6项国家自然科学基金项目。在清华大学长期讲授代数类相关课程:线性代数1、2,几何与代数1、2,抽象代数,应用近世代数,代数编码理论等,深受清华学生喜爱,教学评估优秀。