有限元分析及应用

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有限元分析及应用课程简介：

本课程从数学力学原理、有限元建模及计算机实现等方面，完整阐述针对复杂工程问题分析的有限元方法，使你清晰掌握这一处理复杂工程问题及进行科学研究的得力工具。

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有限元分析及应用课程目录：

第0讲 课程概要

--有限的单元 无限的能力

--课程大纲

第1讲 引论

--1.1 力学的分类：质点、刚体、变形体的力学

--1.2 变形体力学的要点

--1.3 微分方程求解的方法

--1.4 关于函数逼近的方式

--1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近

--1.6 有限元的核心：针对复杂几何域的分片函数逼近

--1.7 有限元发展的历史和软件

--课后讨论

第2讲 基于直接刚度法的杆系有限元方法

--2.1 弹簧的力学分析原理

--2.2 弹簧单元与杆单元的比较

--2.3 杆单元的坐标变换

--2.4 一个四杆结构的实例分析

--2.5 四杆结构的ANSYS实例分析

--课后讨论

第3讲 针对复杂几何形状变形体的力学描述(1)

--3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设

--3.2 指标记法

--3.3 关于三大变量及三大方程的思路

--3.4 平面问题的平衡方程构建

--3.5 平面问题的几何方程构建

--3.6 平面问题的物理方程构建

--3.7 两类边界条件

--课后讨论

第4讲 针对复杂几何形状变形体的力学描述(2)

--4.1 几种特殊情况的讨论

--4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解

--4.3 平面纯弯梁的描述及求解

--4.4 空间弹性问题的完整描述

--4.5 关于张量的描述及理解

--课后讨论

第5讲 变形体力学方程求解的试函数方法的原理

--5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法

--5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法

--5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求

--5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理

--5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础

--5.6 一般弹性问题的能量原理

--课后讨论

第6讲 基于试函数方法的经典实现及有限元实现

--6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法

--6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散

--6.3 有限元方法中的基本步骤

--6.4 经典方法及有限元方法的比较

--课后讨论

第7讲 杆、梁结构的有限元分析

--7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程

--7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程

--7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)

--7.4 梁单元的坐标变换

--7.5 分布力的处理

--7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程

--7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析

--课后讨论

第8讲 连续体结构的有限元分析(1)

--8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程

--8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程

--8.3 轴对称单元

--8.4 分布力的处理

--8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程

--8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析

--课后讨论

第9讲 连续体结构的有限元分析(2)

--9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程

--9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程

--9.3 参数单元的原理

--9.4 数值积分

--9.5 典型空间问题的MATLAB编程

--9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例

--课后讨论

第10讲 有限元方法中的基本性质

--10.1 节点编号与存储带宽

--10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质

--10.3 边界条件的处理与支反力的计算

--10.4 位移函数构造与收敛性要求

--10.5 C0单元与C1单元

--10.6 单元的拼片试验

--10.7 有限元分析数值解的精度与性质

--10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理

--10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法

--课后讨论

第11讲 高阶及复杂单元

--11.1 1D高阶单元

--11.2 2D高阶单元

--11.3 3D高阶单元

--11.4 基于薄板理论的弯曲板单元

--11.5 子结构与超级单元

--课后讨论

第12讲 有限元分析的应用领域引论(1)

--12.1 结构振动的有限元分析：基本原理

--12.2 结构振动的有限元分析实例

--12.3 弹塑性问题的有限元分析：基本原理

--12.4 弹塑性问题的有限元分析：非线性方程求解

--课后讨论

第13讲 有限元分析的应用领域引论(2)

--13.1 传热问题的有限元分析：基本原理

--13.2 传热问题的有限元分析实例

--13.3 热应力问题的有限元分析：基本原理

--13.4 热应力问题的有限元分析实例

--课后讨论

专题Ⅰ 有限元分析的典型PROJECT

--【基本建模Project1】2D问题：带孔平板的有限元分析

--【基本建模Project2】3D问题：花型卡盘网格划分的控制

--【应用建模Project3】振动模态分析：斜拉桥的模态分析

--【应用建模Project4】弹塑性分析：厚壁圆筒受内压的弹塑性分析

--【应用建模Project5】传热分析：钢制圆柱冷却过程温度场的瞬态问题

--【应用建模Project6】热应力分析：桁架结构的温度及装配应力分析

--【高级建模Project7】结构的概率：大型液压机机架的概率设计分析

--【高级建模Project8】p方法的建模与应用：平面问题的p型单元建模与分析

期末考试

有限元分析及应用授课教师：

曾攀-教授-清华大学-机械工程系

曾攀，清华大学机械工程系教授，博导

雷丽萍-副研究员-清华大学-机械工程系

雷丽萍，清华大学机械工程系，副研究员。主要从事材料加工中的数值模拟、塑性微成形、大型装备结构设计与分析等方面的研究。