微积分(先修课)

希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法,能够处理微积分中的常见问题,使学生得到比较系统的数学训练,提升学生的科学素质。

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希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法,能够处理微积分中的常见问题,使学生得到比较系统的数学训练,提升学生的科学素质。

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微积分(先修课)课程目录:

第零章 绪论

--0.1 绪论

第一章 极限

--1.1 极限概念引例

--1.2 极限的概念

--1.3 极限的性质

--1.4 极限的运算

--1.5 夹逼定理与单调有界收敛定理

--1.6 两个重要的极限

--1.7 无穷小量

第二章 连续函数

--2.1 连续函数的概念

--2.2. 初等函数的连续性结论

--2.3 连续函数的性质

第三章 导数与微分

--3.1 导数与导函数

--3.2 微分

--3.3 导数的运算

--3.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数、对数求导法

--3.5 高阶导数

第四章 微分中值定理和导数的应用

--4.1 极值和极值点

--4.2 微分中值定理

--4.3 洛必达法则

--4.4 函数单调性的判定

--4.5 函数的极值及其求法

--4.6 函数的最值及其应用

--4.7 曲线的凸性和拐点

--4.8 曲线的渐近线

--4.9 泰勒(Taylor)公式

--4.10 原函数与微分方程初步

第五章 定积分

--5.1 定积分问题举例

--5.2 定积分的概念

--5.3 定积分的基本性质

--5.4 微积分基本定理

--5.5 定积分的几何应用

--5.6 定积分的物理应用

第六章 积分法与反常积分

--6.1 换元积分法

--6.2 分部积分法

--6.3 有理函数的积分法

--6.4 定积分应用举例

--6.5 反常积分

第七章 无穷级数

--7.1 无穷级数

--7.2 正项级数

--7.3 比值判敛法和根式判敛法

--7.4 一般项级数

--7.5 幂级数

--7.6 函数的幂级数

--7.7 泰勒级数

--7.8 幂级数的简单应用

第八章 常微分方程

--8.1 一阶可求解常微分方程

--8.2 一阶线性微分方程

--8.3 二阶线性常系数微分方程

--8.4 常系数微分方程简单应用举例

期末考试

--期末考试

期末考试

微积分(先修课)授课教师:

扈志明-副教授-清华大学-数学科学系

1987年毕业于北京大学数学系,获学士学位,1993年毕业于中国科学院数学研究所,获博士学位,同年8月到清华大学数学系任教,现为数学科学系副教授。是清华大学MOOC课程“微积分B”的负责人和主讲教师之一,是中国大学先修课程(CAP)教材《微积分》(上、下)的主编。曾获得“清华大学青年教师教学优秀奖”(1997),“宝钢教育将---优秀教师奖”(1998),“国家教学成果二等奖”(2005),“清华大学教学成果一等奖”(2006)等。

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