一元微积分

变化是永恒的,微积分就是研究变化的数学。导数、积分是它的核心主题。导数描述一个事物的变化率,积分则告诉你这些变化积累起来的效果有多大。边际、弹性、增长率与导数结缘,面积、体积、基尼系数与积分为伴。踏雪寻梅,微积分引领你用数学的眼光看世界;它山之石,微积分助力你专业学习斩获佳绩;授人以渔,终身之用。

播放:5979次,课程ID:4231512

一元微积分课程简介:前往报名学习

一元微积分课程简介:

变化是永恒的,微积分就是研究变化的数学。导数、积分是它的核心主题。导数描述一个事物的变化率,积分则告诉你这些变化积累起来的效果有多大。边际、弹性、增长率与导数结缘,面积、体积、基尼系数与积分为伴。踏雪寻梅,微积分引领你用数学的眼光看世界;它山之石,微积分助力你专业学习斩获佳绩;授人以渔,终身之用。

前往报名学习

一元微积分课程目录:

第1章 极限与连续

--1-0 极限与连续导引

--1-1 极限引例

--1-2 自变量趋向于有限值时函数的极限及例子

--1-3 自变量趋向于无穷时函数的极限及数列极限及例子

--1-4 左右极限及其与极限的关系

--1-5 渐近线的求法

--1-6 无穷大与无穷小

--1-7 函数极限的性质

--1-8 极限的四则运算法则

--1-9 复合函数极限的法则

--1-10 极限存在的夹逼准则

--1-11 单调有界数列收敛准则

--1-12 第一重要极限及例子

--1-13 第二重要极限及例子

--1-14 无穷小量的运算

--1-15 无穷小阶的比较

--1-16 等价无穷小在求极限中的应用举例

--1-17 连续性定义

--1-18 分段函数连续性判断

--1-19 间断点定义及分类

--1-20 连续函数的四则运算及例子

--1-21 复合函数的连续性及例子

--1-22 闭区间上连续函数的性质及例子

第2章 导数与微分

--2-0 导数与微分导引

--2-1 导数引例

--2-2 导数定义

--2-3 导数的几何解释

--2-4 左右导数及分段函数的导数

--2-5 高阶导数的定义

--2-6 可导性与连续性的关系

--2-7 反函数求导法则

--2-8 基本初等函数的导数公式表

--2-9 函数求导的四则运算法则

--2-10 复合函数求导法则

--2-11 隐函数求导法则

--2-12 对数求导法

--2-13 参数方程求导

--2-14 高阶导数计算

--2-15 线性化与微分的概念

--2-16 可微与可导的关系及微分的几何意义

--2-17 微分的运算法则

--2-18 利用微分的近似计算

第3章 中值定理与导数的应用

--3-0 中值定理与导数的应用导引

--3-1 罗尔定理

--3-2 拉格朗日中值定理

--3-3 柯西中值定理

--3-4 泰勒中值定理

--3-5 泰勒中值定理的应用

--3-6 中值定理的进一步讨论

--3-7 洛必达法则——求0比0型未定式的极限

--3-8 洛必达法则——求无穷比无穷型未定式的极限

--3-9 洛必达法则——求其他类型未定式的极限

--3-10 使用洛必达法则应注意的问题

--3-11 函数单调性的判定

--3-12 函数的极值及其求法

--3-13 函数最值的求法

--3-14 曲线凹凸性的判定

--3-15 函数图形的绘制

--3-16 经济学应用——边际分析

--3-17 经济学应用——弹性分析

--3-18 最优化问题的求解

期中测验

第4章 积分

--4-0 积分导引

--4-1 定积分引例

--4-2 定积分定义及几何意义

--4-3 定积分的线性性质和区间可加性

--4-4 定积分的不等式性质

--4-5 定积分的中值定理与积分平均值

--4-6 变上限积分的概念与求导

--4-7 变上限积分求导举例

--4-8 原函数及例子

--4-9 不定积分的定义及几何意义

--4-10 基本积分表与不定积分的性质

--4-11 简单不定积分的计算举例

--4-12 牛顿-莱布尼茨公式

--4-13 不定积分的第一类换元法

--4-14 不定积分的第一类换元法举例

--4-15 不定积分的第二类换元法

--4-16 不定积分的第二类换元法举例

--4-17 定积分的换元法

--4-18 定积分的换元法举例

--4-19 对称区间上的定积分和周期函数的定积分

--4-20 不定积分的分部积分法

--4-21 定积分的分部积分法

--4-22 有理函数的积分

--4-23 定积分近似计算

--4-24 无穷区间上的积分定义

--4-25 无穷区间上的积分举例

--4-26 无界函数的积分

第5章 定积分的应用

--5-0 定积分的应用导引

--5-1 定积分的微元法

--5-2 平面图形的面积

--5-3 旋转体的体积

--5-4 净增长问题

--5-5 社会收入分配问题

--5-6 定积分在概率中的应用

第6章 Mathematica软件应用

--6-1 Mathematica软件入门

--6-2 函数极限的Mathematica实现

--6-3 导数与微分的Mathematica实现

--6-4 函数极值的Mathematica实现

--6-5 积分的Mathematica实现

--6-6 利用Mathematica软件绘制函数图形

期末测验

一元微积分授课教师:

罗蕴玲-教授-天津商业大学-理学院

天津市教学名师、教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会委员、天津市精品课“高等数学”课程负责人、天津市“教学创新团队——大学数学教学团队”负责人。一直从事数学基础课和数学专业基础课的教学,她“深入浅出、层层剖析、环环相扣”的教学风格受到学生的喜爱并得到同行的广泛认可,听她讲授数学知识的同时,更是训练思维、增长能力的过程。主编出版了《高等数学及其应用》(高等教育出版社)、《伴你学数学—高等数学及其应用导学》(高等教育出版社)等教材12部,获得省级教学成果一等奖2项、二等奖3项。

李乃华-教授-天津商业大学-理学院

天津市教学名师、天津市精品课“数学分析”负责人、天津市精品课“高等数学”主要成员、天津市“教学创新团队——大学数学教学团队”主要成员。一直从事数学基础课和数学专业基础课的教学,其“追本寻源、设问解疑、循序渐进”的教学风格和“多侧面观察问题、多视角分析问题、多途径解决问题”的浸润教学法,深受学生欢迎。主编出版了《高等数学及其应用》(高等教育出版社)等教材10部,获得省级教学成果一等奖2项、二等奖3项。

李美凤-副教授-天津商业大学-理学院

现为天津商业大学理学院副教授,天津市精品课“高等数学”主要成员、天津市“教学创新团队——大学数学教学团队”主要成员。一直从事数学基础课和数学专业基础课的教学。参与编写出版了《高等数学及其应用》(高等教育出版社)等教材5部,作为主要参加人获得天津市教学成果一等奖1项,曾获天津市高校青年教师教学基本功竞赛二等奖。

王颖-讲师-天津商业大学-理学院

天津市精品课“高等数学”主要成员、天津市“教学创新团队——大学数学教学团队”主要成员。一直从事数学基础课和数学专业基础课的教学。参与编写出版教材1部,作为主要参加人获得天津市教学成果一等奖1项;曾获评天津市普通高校大学数学竞赛优秀指导教师。

李晶洁-讲师-天津商业大学-理学院

天津市精品课“高等数学”主要成员、天津市“教学创新团队——大学数学教学团队”主要成员。一直从事数学基础课和数学专业基础课的教学。作为主要参加人获得天津市教学成果二等奖1项,获得全国高校数学微课程教学设计竞赛华北赛区二等奖1项。

© 柠檬大学 2020