你想知道如何破解魔方、滑动拼图等游戏的秘密吗?你想知道足球到底有多对称吗?你想了解支票防伪和网络数据安全传输背后的代数学知识吗?你想了解费马大定理的前世今生吗?你想了解古希腊三大作图难题是如何解答的吗?…… 请走进《近世代数》,这里你可以尽情地享受当代代数学盛宴,寻找到所有这些问题的完美解答。与此同时,你还可以认识高斯、伽罗华、阿贝尔等诸多数学奇才,重走他们在数学王国的探险之旅!相信通过学习“置换群”、“环的理想”、“超越元”等经典而优美的代数学知识,或许你可以置换人生、超越梦想,为实现自己的理想而展翅高飞!
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你想知道如何破解魔方、滑动拼图等游戏的秘密吗?你想知道足球到底有多对称吗?你想了解支票防伪和网络数据安全传输背后的代数学知识吗?你想了解费马大定理的前世今生吗?你想了解古希腊三大作图难题是如何解答的吗?…… 请走进《近世代数》,这里你可以尽情地享受当代代数学盛宴,寻找到所有这些问题的完美解答。与此同时,你还可以认识高斯、伽罗华、阿贝尔等诸多数学奇才,重走他们在数学王国的探险之旅!相信通过学习“置换群”、“环的理想”、“超越元”等经典而优美的代数学知识,或许你可以置换人生、超越梦想,为实现自己的理想而展翅高飞!
--第1节 整数性质(1)-因子、素数、倍数
--第2节 整数性质(2)-最大公因子、互素、最小公倍数
--第3节 模运算与复数
--第4节 归纳法
--第5节 等价关系
--第6节 映射
--第1节 正方形的对称
--第2节 二面体群
--第1节 群的定义及例子
--第2节 群的基本性质
--第1节 有关子群的术语、符号
--第2节 子群判定
--第3节 几类重要子群
--第1节 循环群的性质
--第2节 循环群的子群
--第1节 有关置换的概念与记号
--第2节 置换的圈表示
--第3节 置换的性质(1)-不交圈乘积的阶
--第4节 置换的性质(2)-置换的奇偶性
--第1节 同构的定义与例子、凯莱定理
--第2节 同构性质
--第3节 自同构
--第1节 陪集性质
--第2节 拉格朗日定理
--第3节 拉格朗日定理的应用
--第4节 陪集在置换群中的应用
--第5节 多面体旋转群
--第1节 外直积的定义和例子
--第2节 外直积的性质
--第3节 U(n)的同构外直积
--第1节 正规子群
--第2节 商群
--第3节 商群的应用
--第4节 内直积
--第1节 群同态的定义和例子
--第2节 同态性质
--第3节 第一同构定理
--第1节 有限交换群基本定理、交换群同构类
--第2节 基本定理的证明(1)
--第3节 基本定理的证明(2)
--第1节 环的定义与环的例子
--第2节 环的性质
--第3节 子环
--第1节 整环的定义与例子
--第2节 域
--第3节 环的特征
--第1节 理想
--第2节 商环
--第3节 素理想与极大理想的定义与例子
--第4节 素理想与极大理想的判定
--第1节 环同态的定义与例子
--第2节 环同态的基本性质
--第3节 整数环到有单位元环的同态
--第4节 商域
--第1节 多项式环的定义
--第2节 带余除法
--第3节 带余除法的相关结论
--第1节 可约多项式判定(1)
--第2节 可约多项式判定(2)
--第3节 不可约多项式判定
--第4节 不可约多项式与域的构造
--第5节 Z[x]的唯一分解性
--第1节 不可约元与素元(1)
--第2节 不可约元与素元(2)
--第3节 唯一分解整环(1)
--第4节 唯一分解整环(2)
--第5节 欧氏环
--第1节 向量空间
--第1节 域论基本定理
--第2节 分裂域-存在性
--第3节 分裂域-唯一性(1)
--第4节 分裂域-唯一性(2)
--第5节 不可约多项式的根(1)-重根判定
--第6节 不可约多项式的根(2)-有重根不可约多项式刻画
--第7节 不可约多项式的根(3)-有重根不可约多项式的根的重数
--第1节 扩域的刻画
--第2节 有限扩域(1)
--第3节 有限扩域(2)
--第4节 代数扩域的性质
--第1节 有限域分类
--第2节 有限域结构
--第3节 有限域子域
--第1节 几何作图简史、规矩数
--第2节 古希腊三大难题的解答
教授、博士生导师。主要从事群与图方面的研究,目前已在J. Combin. Theory B (A)、Combinatorica、J. Graph Theory等图论、组合及计算机领域的主流SCI检索期刊上发表论文60余篇。主持完成国家自然科学基金项目3项,在研1项。本人自2008年入职以来,主要从事代数方面的教学工作,主讲的课程包括数学专业的《高等代数》、《近世代数》及其它工科专业的《几何与代数》等课程。特别是,2016-2017年度、2017-2018年度、2018-2019年度、2019-2020年度,本人负责主讲了知行班双语课程《近世代数》,取得了良好的教学效果。本人还指导多名本科生毕业设计,指导一项国家级大创项目,发表教改论文一篇。