数值分析

《数值分析》是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科

播放:5367次,课程ID:4232192

数值分析课程简介:前往报名学习

数值分析课程简介:

《数值分析》是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科

前往报名学习

数值分析课程目录:

1.绪论

--1.1数值分析研究的对象和内容

--1.2误差的来源和分类

--1.3有效数字

--1.4数值计算中的若干原则1

--1.5数值计算中的若干原则2

--1.6数值计算中的若干原则3

2.解线性方程组的直接方法

--2.1顺序Gauss消去法1

--2.2顺序Gauss消去法2

--2.3列主元Gauss消去法

--2.4Gauss消去法的矩阵运算

--2.5直接三角分解法

--2.6直接三角分解法举例

--2.7平方根法

--2.8追赶法

--2.9向量的范数及常用的向量范数

--2.10范数的等价性

--2.11矩阵的范数及常用的矩阵范数

--2.12谱半径的定义及计算

--2.13线性方程组的固有形态

--2.14条件数的定义及计算

--2.15事后误差估计和迭代改善

3.解线性方程组的迭代法

--3.1迭代法的基本思想

--3.2Jacobi和Gauss-Seidel迭代法

--3.3逐次超松弛迭代法-SOR方法

--3.4迭代法的收敛性

--3.5迭代法收敛的充分条件及误差分析

--3.6特殊方程组迭代法的收敛性研究

4.非线性方程求根

--4.1非线性方程简介

--4.2二分法(1)

--4.3二分法(2)

--4.4简单迭代法的构造

--4.5收敛性分析的几何解释

--4.6收敛性条件的证明

--4.7局部收敛性

--4.8收敛阶的定义

--4.9 p阶收敛的迭代法

--4.10加速的迭代法

--4.11牛顿迭代法(1)

--4.12牛顿迭代法(2)

--4.13牛顿下山法

--4.14牛顿迭代法的变形

--4.15求重根的牛顿迭代法

5.插值与逼近

--5.1插值问题的由来

--5.2Lagrange插值多项式

--5.3Lagrange插值余项

--5.4差商的定义与性质

--5.5Newton插值多项式及其余项

--5.6分段Lagrange插值多项式

--5.7分段Hermite插值多项式

--5.8三次样条插值的应用背景及定义

--5.9三次样条插值的求法(1)

--5.10三次样条插值的求法(2)

--5.11数据拟合的最小二乘法的由来

--5.12数据拟合的最小二乘法的实例分析

6.数值积分与数值微分

--6.1数值积分的基本概念

--6.2求积公式的代数精度

--6.3插值型数值求积公式

--6.4Newton-Cotes 求积公式

--6.5复化求积公式

--6.6复化求积公式的应用

--6.7Romberg 求积公式

--6.8正交多项式

--6.9几个常用的正交多项式系

--6.10Gauss 型求积公式的一般理论

--6.11几种Gauss 型求积公式

--6.12差商型数值微分

--6.13插值型数值微分

7.常微分方程的数值解法

--7.1一阶常微分方程初值问题的基本概念

--7.2构造数值解法的基本思想

--7.3改进的Euler方法

--7.4差分公式的局部截断误差分析

--7.5构造单步高阶方法的思路

--7.6Runge-Kutta方法(1)

--7.7Runge-Kutta方法(2)

--7.8单步方法的收敛性(1)

--7.9单步方法的收敛性(2)

--7.10单步方法的稳定性(1)

--7.11单步方法的稳定性(2)

--7.12线性多步方法(1)

--7.13线性多步方法(2)

期末考试

数值分析授课教师:

邵新慧-教授-东北大学-理学院

第九届全国计算数学学会理事,数学系副主任,主要科研方向是大稀疏鞍点型线性方程组的迭代法、数据分析以及其他数值计算相关问题的科研工作,并承担《数值分析》、《线性代数》、《概率论》、《微分方程数值解》等课程的教学任务。主持承担了教育部基金1项,参与国家自然科学基金4项,曾获得辽宁省自然科学学术成果奖(论文类)一等奖1次,三等奖1次。在《Applied Mathematics and Computation》、《Applied Mathematics and mechanics》、《Internatinal Journal of Computer Mathematics》、《Journal of information computational science》、《计算数学》、《上海交通大学学报》《东北大学学报》、《小型微型计算机系统》等国内外学术期刊发表SCI或 EI检索论文20余篇。主持或参加省部级及校级的教学研究课题三项,作为主编和副主编出版规划教材三部;作为第一署名人在国内外公开发行的刊物上发表多篇教学研究论文,曾获得江河奖教金;东北大学第四届教学基本功大赛一等奖(排序第一);东北大学教学成果奖二等奖;东北大学学生创新创业活动优秀指导教师;东北大学先进个人,东北大学三育人,东北大学三八红旗手,东北大学优秀党员,东北大学优秀班导师,东北大学优秀工会干部,东北大学招生先进个人。

史大涛-讲师-东北大学-理学院

史大涛,主讲《线性代数》,《数值分析》和《高等数学》等课程,近几年给东北大学的留学生讲授《线性代数》,《数值分析》的全英文课程。目前主要从事偏微分方程数值解法、有限元方法等方向的研究。参加了国家自然科学基金项目4项,发表论文十余篇。曾获得东北大学多媒体课件大赛一等奖、教学成果二等奖、东北大学学生科技创新活动优秀指导教师。

盛莹-讲师-东北大学-理学院

2007年进入东北大学理学院数学系工作。参加工作至今,主讲了《数值分析》和《线性代数》等课程。目前主要从事偏微分方程数值解法,优化算法等相关方向的研究。近年来,先后参加了科研项目近10项,发表论文12篇,其中SSCI/SCI检索3篇。曾获得辽宁省自然科学学术成果奖一等奖、三等奖,沈阳市自然科学学术成果奖三等奖,东北大学学生科技创新活动优秀指导教师,东北大学工会积极分子。

冯男-讲师-东北大学-理学院

2006年进入东北大学理学院数学系工作。参加工作至今,主讲了《数值分析》、《高等数学》《线性代数》等课程。目前主要从事数值计算尤其是偏微分方程数值解法等方向的研究。近年来,先后参加了国家自然科学基金项目3项,发表论文近10篇。曾获得东北大学教学成果一等奖、东北大学学生科技创新活动优秀指导教师等荣誉。

陈艳利-讲师-东北大学-理学院

2014年毕业于吉林大学,获得计算数学理学博士学位。2015年进入东北大学理学院工作。参加工作至今,主讲了《数值分析》、《微分方程数值解》和《高等数学》等课程。目前主要从事偏微分方程数值解法的研究,主要研究方向为有限元法、有限体积法和弱有限元法。近年来,主要承担了《具有间断系数椭圆型方程自适应有限体积法》的研究,发表论文10余篇,期中SCI检索5篇。

李铮-讲师-河北师范大学-物理科学与信息工程学院

李铮,讲师。参加工作以来,一直从事电子信息及光电信息专业的单片机原理、数字电路、模拟电路等课程,多次获评为校级教学优秀奖。在教学中,一直探索理论与实践结合的教学方式,加强学生参与实践的积极性,并取得了一定的成绩:指导的学生在第六届中国创新创业大赛(河北赛区)竞赛中获得三等奖两项;指导学生参加第三届全国互联网+创新创业大赛河北省赛 获得三等奖四项;指导学生参加中关村人才创客大赛,获得全国创新创业百强团队称号;河北师范大学“时光空间杯”第三届创新创业大赛获,二等奖两项,三等奖一项,优秀奖一项;在全国电子设计大赛(河北赛区)竞赛中获得二等奖一项,三等奖一项;2017年大学生科创项目中获得立项8项。

© 柠檬大学 2020