本课程以数学建模思想、方法为主线,融科学计算方法、现代数学知识、计算机技术与实际问题求解为一体,训练运用数学工具建立数学模型、应用科学计算方法解决实际问题的技能技巧,培养学生的数学素质。
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本课程以数学建模思想、方法为主线,融科学计算方法、现代数学知识、计算机技术与实际问题求解为一体,训练运用数学工具建立数学模型、应用科学计算方法解决实际问题的技能技巧,培养学生的数学素质。
--1.1 数学与科学计算
--1.2 数学建模的过程
--1.3 数学建模的重要意义
--1.4 数值方法与算法评价
--1.5 误差的种类及其来源
--1.6 绝对误差和相对误差
--1.7 误差传播
--1.8 算法稳定性分析
--2.1 城市供水量预测问题与插值函数的概念
--2.2 求插值多项式的Lagrange法
--2.3 求插值多项式的Newton法
--2.4 插值多项式的误差分析
--2.5 求插值多项式的改进算法
--2.6 求函数近似值的拟合算法
--3.1 数值积分公式的构造及代数精度
--3.2 Newton-Cotes积分法
--3.3 Romberg算法
--3.4 Gauss积分法与节点位置的优化
--4.1 养老保险问题与根的搜索
--4.2 非线性方程的迭代解法
--4.3 Newton迭代法
--4.4 弦截法与抛物法
--5.1 小行星轨道计算问题与线性方程组直接解法概述
--5.2 Gauss 消去法
--5.3 矩阵的三角分解与Gauss消去法
--5.4 Gauss主元消去法
--5.5 直接三角分解法
--5.6 平方根法
--5.7 追赶法
--6.1 线性方程组迭代解法概述
--6.2 线性方程组迭代法的收敛性
--6.3 迭代法的构造与基本迭代法
--6.4 超松弛迭代法
--7.1 实际问题的微分方程模型
--7.2 简单的数值方法与基本概念
--7.3 线性多步法
--7.4 非线性高阶单步法—Runge-Kutta法
--7.5 一阶方程组和高阶方程的初值问题
--7.6 常微分方程边值问题的数值解法
--8.1 决策方案评价问题与层次分析法概述
--8.2 层次分析法的基本步骤
--8.3 层次分析法的广泛应用
--8.4 层次分析法的若干问题
--9.1 长江水质综合评价问题
--9.2 综合评价方法简介
--9.3 长江水质综合评价模型
--9.4 长江水质综合评价结果与污染源确定
--10.1 统计预测
--10.2 趋势外推法
--10.3 时间序列的确定性因素分析
--10.4 回归预测法
--10.5 多元线性回归模型
郑洲顺,男,博士,1964年生,中南大学数学与统计学院教授,博士生导师;国家精品课程和精品资源共享课程“科学计算与数学建模”负责人;中国体视学学会理事,湖南省数学会理事,湖南省计算数学会常务理事,湖南省数学建模竞赛组委会委员;湖南省普通高校首届教学奉献奖,中南大学第六届教学名师。 长期从事应用数学和计算数学的教学和研究工作,主要研究方向为偏微分方程数值解法及应用、科学工程建模与数值模拟、分形与混沌,数据挖掘分析等。主持国家自然科学基金面上项目2项、国家高技术研究发展计划(863计划)项目课题1项、国家重点基础研究发展计划(973计划)项目专题2项,参与完成多项国家和省部级科研项目;在国内外学术期刊上发表研究论文60余篇,其中40余篇SCI和EI检索。