作为线性代数(1)的后继课程,继续结合应用介绍线性代数的基本概念和基本理论。内容包括:正定矩阵、相似矩阵(若当标准形)、奇异值分解、线性变换、广义逆、复矩阵以及线性代数在工程、几何、经济问题中的应用等。
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作为线性代数(1)的后继课程,继续结合应用介绍线性代数的基本概念和基本理论。内容包括:正定矩阵、相似矩阵(若当标准形)、奇异值分解、线性变换、广义逆、复矩阵以及线性代数在工程、几何、经济问题中的应用等。
--1.1 实对称矩阵A正定的充要条件
--1.2 典型例题
--1.3 半正定矩阵及其判别条件
--1.4 二次型
--1.5* 有心二次曲线(central conic)
--1.6* 三维空间中的二次曲面-6类基本的二次曲面
--1.7 二次型的分类
--1.8 矩阵的合同
--1.9* 惯性定理的证明
--1.10 惯性定理的应用 —— 实对称矩阵的特征值与主元符号
--1.11* 正(负)定矩阵在函数极值问题中的应用
--2.1 引言
--2.2 相似矩阵的性质
--2.3 Jordan标准形
--2.4 定理的证明
--2.5 Jordan标准形的应用
--3.1 引言
--3.2 奇异值分解(Singular Value Decomposition)
--3.3 例题
--3.4 奇异值分解的应用
--4.1 线性变换的定义和性质
--4.2 线性变换的运算
--4.3 线性变换的矩阵表示
--4.4 线性变换与矩阵之间的关系
--5.1 恒同变换与基变换
--5.2 图像压缩——基变换的应用
--5.3 线性变换在不同基下的矩阵
--5.4 矩阵分解与基变换
--5.5 线性变换的核与像
--5.6 不变子空间
--5.7* 幂零变换
--5.8* Jordan标准形
--6.1 伪逆
--6.2 Moore – Penrose 伪逆
--6.3 最小二乘法
--7.1 简介
--7.2 弹簧模型
--7.3 变量的线性关系
--7.4 刚度矩阵
--7.5 从离散到连续
--8.1 简介
--8.2 图和矩阵
--8.3 网络和加权Laplacian矩阵
--8.4 关联矩阵的四个基本子空间
--8.5 注记
--9.1 问题引入
--9.2 Markov矩阵
--9.3 正Markov矩阵
--9.4 正矩阵
--10.1 引言
--10.2 内积空间
--10.3 傅里叶级数
--10.4 投影
--10.5 关于Fourier变换的注记
--11.1 引言
--11.2 平移
--11.3 伸缩
--11.4 旋转
--11.5 投影和反射
--12.1 引言
--12.2 复矩阵
--12.3 复正规阵
--12.4 离散Fourier变换
--12.5 快速Fourier变换
--结课寄语
马辉博士,教授,2000年于北京大学数学学院获得理学博士学位,先后在清华大学、美国麻州州立大学Amherst分校作博士后研究。2004年6月起在清华任教。研究方向为微分几何。自2011年参加数学系与电子系的课程改革和共建项目,连续5个学期担任电子系大一学生的线性代数教学工作。
徐帆博士,副教授,2007年清华大学数学系获得理学博士学位,2009年在德国Bielefeld大学做洪堡博士后研究。2010年起,开始讲授线性代数本科课程。自2011年起担任电子系大一学生的线性代数教学工作。
瞿燕辉博士,2006年于清华大学数学系获得理学博士学位,2008年11月至2010年3月在法国INRIA研究所做博士后。从2010年秋季学期开始讲授线性代数课程。