本课程主要面向非数学专业的研究生,基于对课程体系和内容的精简优化,展现矩阵论基本知识、常用方法和典型应用,在大型计算和应用案例上力求先进,紧跟时代要求,提升知识的内涵和应用广度。
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本课程主要面向非数学专业的研究生,基于对课程体系和内容的精简优化,展现矩阵论基本知识、常用方法和典型应用,在大型计算和应用案例上力求先进,紧跟时代要求,提升知识的内涵和应用广度。
--1.1 特征值与特征向量的定义与求法
--1.2 特征值与特征向量计算举例
--1.3 特征值与特征向量的性质
--1.4 相似矩阵的定义及性质
--1.5 可对角化的条件
--1.6 可对角化的计算举例
--第1单元作业(共15个单选题)
--2.1 Jordan标准形的定义及方法1
--2.2 求Jordan标准型的方法2—初等变换法
--2.3 求Jordan标准型的方法3—行列式因子法
--2.4 相似变换矩阵的计算
--2.5 应用案例一、Jordan标准型的应用举例
--第2单元作业(共15个单选题)
--3.1 Hamilton-Cayley定理
--3.2 最小多项式
--第3单元作业(共10个单选题)
--4.1 酉矩阵的定义及性质
--4.2 Schur分解定理
--第4单元作业(共10个单选题)
--5.1 矩阵的LU分解
--5.2 初等反射与初等旋转矩阵
--5.3 矩阵的QR分解
--5.4 矩阵的奇异值分解
--5.5 矩阵的满秩分解
--5.6 应用案例二、QR算法与最小二乘问题
--第5单元作业(共15个单选题)
--6.1 广义逆矩阵与线性方程组
--6.2 Moore-Penrose逆A+及其应用
--第6单元作业(共10个单选题)
--7.1 向量范数
--7.2 方阵范数
--7.3 范数的应用 1-数值分析
--7.4 范数的应用 2
--第7单元作业(共15个单选题)
--8.1 矩阵序列
--8.2 矩阵函数计算 1
--8.3 矩阵函数计算 2
--8.4 矩阵函数计算 3
--8.5 矩阵的微分和积分
--8.6 矩阵函数的应用一阶常系数线性微分方程组的初值问题
--第8 单元作业(共15个单选题)
--9.1 特征值的界的估计
--9.2 特征值的包含区域
--9.3 特征值的分离
--第9单元作业(共15个单选题)
--期末考试试卷1(共50道单选题)
--期末考试试卷2(共50道单选题)
--期末考试试卷3(共50道单选题)
崔丽鸿,教授,北京化工大学《工程数学》课群负责人。从教30年来,主要讲授线性代数、高等数学、矩阵论等10门本科生和研究生课程。作为第一完成人获北京市优秀教育教学成果二等奖1项,获校级优秀教学成果特等奖1项;获全国研究生统一入学考试数学阅卷优秀评阅人2次;获我心中最亮的星十佳教师3次;获优秀一线教师荣誉称号;主持参与省部级教改项目多项;主参编教材5部。科研上,主要从事小波分析理论算法及其在信号处理等方面的研究工作,发表相关论文60余篇。教育部学位论文评阅专家,承担两个国际期刊的编委,受邀为多个国外期刊审稿。
赵中华,数理学院副教授,从教9年来,主要讲授线性代数,抽象代数,矩阵论等本科生和研究生课程,院青年优秀主讲教师,校级优秀思政教学案例获得者。主要从事代数表示理论的研究,参加多个教改项目。
李季, 讲师。主讲研究生矩阵论课程十余年, 还讲授了 线性代数,高等数学,抽象代数等10余门本科生和研究生课程。参与了多项教改项目和多个教学团队。 在科研上,主要从事通过代数,分析,几何等方法研究数论问题。