现用教材
樊恽,郑延履编,“线性代数与几何引论”,科学出版社,21世纪 高等
院校教材,2004年8月第一版,北京。
本书以严谨的思路、灵活的方式讲述了高等院校线性代数与解析几何课程的内容, 既突出了线性代数作为各专业公共课程的工具性和操作性, 也反映了线性代数与解析几何、多项式知识的思想性以及它们之间的联系. 本书在节后都配备了一定数量的基本练习题, 在章后备有综合性强一点的习题, 书末附有答案或提示.
遵循按需选取的原则,本书既可作为大学非数学专业学生的教学用书, 也可作为大学数学各专业学生的教学用书, 对相关专业的老师也具有很好的参考价值.
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前 言
线性代数是高等院校最基础的代数课程不论是数学专业还是非数学专业都作为必修必考内容, 但不同专业的线性代数课程教学内容和教学要求有所不同作者经历了多年的不同专业的线性代数课程的教学实践和教学改革,试图把积累的素材综合而又简捷地编写出来,以适应不同专业教学需求,这是编写本教材的初衷。
线性代数作为各专业的公共课程比较重视它的工具性和操作性,这在多年的考研中有所反映作者的教学实践积累的素材也反映在这里.
线性代数与解析几何,多项式知识有紧密联系数学专业还应该重视其思想性线性代数研究向量空间及其线性变换、双线性型和二次型本质上说它们具有几何风格,坐标和矩阵是其数量形式. 多项式确定的曲面是解析几何的研究对象,而多项式本身也是线性代数的重要工具. 从这样的思想线索出发,近年来作者把线性代数、解析几何以及多项式基础知识融合为一门课程进行教学. 从作者的实践来看,这个综合课程可以较好地体现和实现几何思想与代数思想的交叉、转换融合.
为把这些素材综合反映出来适应不同层次的需要, 作者采用近似于模块式的结构,使得模块之间逻辑依赖关系不复杂按从左向右的次序勾画在图1中便于按不同要求做不同选取组合思想关系则通过评注、例题等来表达.
这样就可作为几个层次的教材使用,例如(1学分约占18学时)
中路的四个方块:行列式矩阵与向量, 特征值和矩阵相似对角化,二次型, 构成非数学专业的一个4学分课程; 包括了考非数学专业研究生的线性代数方面的全部内容和常见技巧.
对某些要求稍高的非数学专业(如某些理工科专业)则可在上列基础上加上某些章节,如直线和平面, 二次曲面极小多项式(§7.1)等.
对于综合大学或师范院校的数学系,本书全部内容可作为高等代数与解析几何课程合并开设的14学分课程的教材.
作为综合大学或师范院校的数学系的合并开设的12学分课程, 则可略去相似标准形和射影几何.
略去方框图的第一行,就是一个数学专业的线性代数(高等代数)的完整课程,可设为11学分左右. 再略去相似标准形一章可减为10学分左右,本章是相似不变量和约尔当标准形的证明等稍难内容约尔当标准形定理本身及应用例题在特征值和矩阵相似对角化一章已作介绍.
每章内各节的安排也有灵活性,例如行列式一章的行列式的计算一节完全可以留给学生自己阅读. 每节后配备习题, 按我们的教学实践,学生完成它们后可得到应有的训练. 每章最后还有适量的补充习题(编号都为B, 如第三章补充题标题为“习题3.B”). 这样可适应多层次需求,如作为课后作业,供习题课例题选讲,供考研复习等. 书后附有习题答案和提示.
最后介绍一下本书的思想构思.
线性代数可分为三大部分:线性部分、相似标准形、二次部分. 本书每部分按建立概念框架、提出基本问题、解决基本问题、应用的思路展开. 概念和问题都建立在相对具体的引例和模型上. 每部分包含一个应用实例, 分别是里昂捷夫经济模型、列斯里人口模型、极小二乘逼近和广义逆. 解析几何分成两部分, 直线和平面部分放在最前面,它也为建立一般向量空间概念和某些线性代数技巧奠定基础. 这一部分对于公共课的线性代数也有好处. 二次曲面和射影几何则放在二次型之后,利用主轴定理对二次曲面分类. 这蕴含用变换群对几何分类的思想,在附录中有所反映. 由于矩阵(线性变换)的相似不变量由多项式给出, 有关多项式的初等内容一章放在矩阵的相似分类之前.
在实现这个整体框架时,内容力求精练,处理力求简洁,突出主要思想技巧,尽量避免重复,以达到简捷的目的例如,线性方程组部分不再独占篇幅;而是把它作为引例,导入数组向量空间和矩阵概念;以消去法即矩阵的初等变换为基本思想技巧,导出关于矩阵的秩的基本定理;再作为应用得出关于线性方程组的基本理论和计算技巧;这构成矩阵与向量一章. 这样,在不大的篇幅中既容纳了基本内容,也介绍了思想技巧,包括具体操作技巧.
作者虽然工作努力,但实践和认识毕竟有限, 而且基础教学改革确实任重道远, 本书不足之处在所难
免, 诚望读者不吝赐教.
教材编写体例说明
1.本书按照知识要点,如重要概念、定理、命题、重要推论、重要公式、重要注解等,采用统一的三级编号方式, 例如:“3.4.10 定理”,表示第三章第4节第10条,它是一个定理;引用时就说“定理3.4.10”. 定义、命题、推论、公式、注解等都按此编排. 有时更简短地说“…… 在6.2.3后 ……”,是指第6章第2节的第3条后. 这样在查找时就不需区分知识要点类别,只按序号搜索,方便快捷一些.
2.本书一些重要例子因其重要性也纳入三级编号,便于其他地方引用. 一般例题则未纳入三级编号,只是按节顺次排序.
3.本书一些重要公式因其重要性也纳入三级编号, 便于后面反复引用. 较长推导环节中中的一些公式只需临时标记,后面也没有再次引用的,没有纳入三级编号.
4. 本书每节都安排了习题(按习题1.1,习题1.2等顺次编号),除第2章外,每章都安排了补充习题(按习题1.B,3.B,4.B等顺次编号). 引用习题时, “习题1 . . .”是说本节习题1;而“习题3.1.1”是说第三章第1节的习题1.
其他教学用书
1.陈志杰,“高等代数与解析几何”,高等教育出版社,2002年8月.
2.孟道骥,“高等代数与解析几何”,科学出版社,1998年8月.
3.樊恽、郑延履、刘合国,“线性代数解题指导”,科学出版社,2003.(参看科学出版社网页)
4. 樊 恽 等,代数学辞典,华中师范大学出版社,1994.
5.李桃生、朱德高、费泰生,“高等代数”,华中师范大学出版社,2002.
6.杨文茂,李全英,“空间解析几何”,武汉大学出版社,1997年.
7.Yun Fan, Q. Y. Xiong, Y. L. Zheng, “A Course in Algebra”, World Scientific, Singapore, 2000. (樊恽、熊全淹、郑延履, “代数教程”(英文),世界科技出版社出版,新加坡,2000.) (参看该出版社网页)
8.朱德高,刘宏伟,“抽象代数”,湖北教育出版社,2005.
9.华中师范大学数学系《抽象代数》编写组编,抽象代数,华中师范大学出版社,2000.
10.樊恽、刘宏伟,“群与组合编码”,武汉大学出版社,2002.
11.李桃生,“范畴与同调代数基础”,华中师范大学出版社,1988. |