数学分析I的MOOC课程涵盖了一元微积分的微分部分、实数完备性理论以及不定积分。面向的是大学数学系的学生,内容远少于工科微积分,然而十分不容易。第一章介绍实数集,堪称最难一章。逻辑推理能力强的同学们,你愿意接受挑战吗?
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数学分析I的MOOC课程涵盖了一元微积分的微分部分、实数完备性理论以及不定积分。面向的是大学数学系的学生,内容远少于工科微积分,然而十分不容易。第一章介绍实数集,堪称最难一章。逻辑推理能力强的同学们,你愿意接受挑战吗?
--第一节 实数
--第二节 数集 确界原理
--第三节 函数概念
--第四节 具有某些特性的函数
--第一节 数列极限的概念
--第二节 收敛数列的性质
--第三节 数列极限存在的条件
--第一节 函数极限的概念
--第二节 函数极限的性质
--第三节 函数极限存在的条件
--第四节 两个重要的极限
--第五节 无穷大量与无穷小量
--第一节 连续函数的概念
--第二节 连续函数的性质
--第三节 初等函数的连续性
--第一节 导数的概念
--第二节 求导法则
--第三节 参变量函数的导数
--第四节 高阶导数
--第五节 微分
--第一节 拉格朗日定理和函数的单调性
--第二节 柯西中值定理和不定式极限
--第三节 泰勒公式
--第四节 函数的极值与最值
--第五节 函数的凸性与拐点
--第六节 函数图像的讨论
--第七节 方程的近似解
--第一节 关于实数集完备性的基本定理
--第二节 闭区间上连续函数的性质
--第三节 上极限和下极限
--第一节 不定积分概念与基本积分公式
--第二节 换元积分法与分部积分法
--第三节 有理函数和可化为有理函数的不定积分
2013年起任教于北京交通大学理学院数学系,伊利诺伊大学香槟分校数学博士。研究兴趣是数理逻辑及其在群论,概率论和组合数学中的应用。热爱数学教学,喜欢在不同的数学分支中,探讨数学的统一性。