本课程是理工科的一门数学基础课,系统、全面地介绍了一元函数微积分学。课程既保持了数学的严谨和抽象的特点,也注意了数学概念的直观和形象的一面。
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本课程是理工科的一门数学基础课,系统、全面地介绍了一元函数微积分学。课程既保持了数学的严谨和抽象的特点,也注意了数学概念的直观和形象的一面。
--序言
--第一节 实数集的界与确界
--第一节思考与练习
--第二节 函数的概念
--第二节思考与练习
--第三节 函数的运算
--第三节思考与练习
--第四节 函数的初等性质
--第四节思考与练习
--第五节 初等函数
--第五节思考与练习
--第六节 极坐标方程与参数方程表示的几种曲线
--第一节 数列极限的概念与性质
--第一节思考与练习
--第二节 数列极限存在的充分条件
--第二节思考与练习
--第三节 Bolzano定理与Cauchy收敛准则
--第三节思考与练习
--第四节 函数极限的概念与性质
--第四节思考与练习
--第五节 函数极限的运算
--第五节思考与练习
--第六节 无穷小量及其(阶的)比较
--第六节思考与练习
--第一节 连续函数的概念与性质
--第一节 思考与练习
--第二节 闭区间上连续函数的性质
--第二节 思考与练习
--第三节 函数的一致连续性
--第三节 思考与练习
--第一节 导数与微分的概念
--第一节 思考与练习
--第二节 导数与微分的运算
--第二节 思考与练习
--第三节 几种特殊函数的求导法、高阶导数
--第三节 思考与练习
--第一节 微分中值定理
--第一节 思考与练习
--第二节 L'Hospital 法则
--第二节 思考与练习
--第三节 函数的单调性与极值
--第三节 思考与练习
--第四节 函数的凸性与拐点
--第四节 思考与练习
--第五节 Taylor 公式
--第五节 思考与练习
--第一节 概念与性质
--第一节思考与练习
--第二节 换元积分法
--第二节思考与练习
--第三节 分部积分法
--第四节 有理函数的积分
--第五节 简单无理式的积分
--第一节 积分概念与积分存在条件
--第二节 定积分的性质
--第三节 变上限积分与Newton—Leibniz公式
--第四节 定积分的换元积分法与分部积分法
--第五节 定积分的几何应用
--第六节 定积分的物理应用
--第七节 反常积分
--第一节 数项级数的概念与性质
--第二节 正项级数的收敛判别法
--第三节 任意项级数
--第四节 函数级数
--第五节 幂级数
--第六节 傅里叶级数
1987年毕业于北京大学数学系,获学士学位,1993年毕业于中国科学院数学研究所,获博士学位,同年8月到清华大学数学系任教,现为数学科学系副教授。是清华大学MOOC课程“微积分B”的负责人和主讲教师之一,是中国大学先修课程(CAP)教材《微积分》(上、下)的主编。曾获得“清华大学青年教师教学优秀奖”(1997),“宝钢教育将---优秀教师奖”(1998),“国家教学成果二等奖”(2005),“清华大学教学成果一等奖”(2006)等。
章纪民,男,清华大学数学科学系 副教授。分别于1985年、1988年和1991年在清华大学应用数学系获得学士学位、硕士学位和博士学位,1991年起在清华大学应用数学系任教。曾教授过微积分、高等代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数等课程。