高等数学

《高等数学》是工科大学生最重要的基础理论课之一,它作为工程教育中的一个重要内容,目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。通过本课程的学习,使学生掌握基本的运算技巧;使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题;训练学生数学推理的严密性,使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力,能用数学的语言描述各种概念和现象,能理解其它学科中所用的数学理论和方法;培养学生学习数学的兴趣,帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力,为以后学习其它学科打下良好的基础。第一章:函数极限连续第一讲 高等数学引言第二讲 数列极限第三讲 函数极限第四讲 无穷小量与无穷大量第五讲 极限运算法则第六讲 极限存在准则与两个重要极限第七讲 无穷小的比较第八讲 函数的连续性与间断点的分类第九讲 连续函数的运算与初等函数的连续性第十讲 闭区间上连续函数的性质第二章:导数与微分第一讲 导数的概念第二讲 求导法则第三讲 高阶导数第四讲 隐函数和参数方程求导法则第五讲 函数的微分第三章:微分中值定理与导数的应用第一讲 微分中值定理第二讲 洛必达法则第三讲 Taylor公式

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高等数学课程简介:

《高等数学》是工科大学生最重要的基础理论课之一,它作为工程教育中的一个重要内容,目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。通过本课程的学习,使学生掌握基本的运算技巧;使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题;训练学生数学推理的严密性,使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力,能用数学的语言描述各种概念和现象,能理解其它学科中所用的数学理论和方法;培养学生学习数学的兴趣,帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力,为以后学习其它学科打下良好的基础。第一章:函数极限连续第一讲 高等数学引言第二讲 数列极限第三讲 函数极限第四讲 无穷小量与无穷大量第五讲 极限运算法则第六讲 极限存在准则与两个重要极限第七讲 无穷小的比较第八讲 函数的连续性与间断点的分类第九讲 连续函数的运算与初等函数的连续性第十讲 闭区间上连续函数的性质第二章:导数与微分第一讲 导数的概念第二讲 求导法则第三讲 高阶导数第四讲 隐函数和参数方程求导法则第五讲 函数的微分第三章:微分中值定理与导数的应用第一讲 微分中值定理第二讲 洛必达法则第三讲 Taylor公式

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高等数学课程目录:

第一章 函数 极限 连续

--第一讲 高等数学引言

--第二讲 数列极限

--第三讲 函数极限

--第四讲 无穷小量与无穷大量

--第五讲 极限运算法则

--第六讲 极限存在准则与两个重要极限

--第七讲 无穷小的比较

--第八讲 函数的连续性与间断点的分类

--第九讲 连续函数的运算与初等函数的连续性

--第十讲 闭区间上连续函数的性质

--第一章测试

第二章 导数与微分

--第一节 导数的概念

--第二节 求导法则

--第三节 高阶导数

--第四节 隐函数和参数方程求导法则.

--第五节 函数的微分

--第二章测试

第三章 微分中值定理与导数的应用

--第一讲 微分中值定理

--第二讲 洛必达法则

--第三讲 Taylor公式

--第四讲 函数的单调性

--第五讲 函数的凹凸性

--第六讲 函数的极值与最值

--第三章测试

第四章 一元函数积分学

--第一讲 定积分的概念

--第二讲 定积分的性质

--第三讲 微积分基本定理和基本公式

--第四讲 不定积分的概念与性质

--第五讲 换元积分法

--第六讲 分部积分法

--第七讲 定积分的几何应用

--第八讲 定积分的物理应用

--第九讲 广义积分

--第四章测试

第五章 向量代数与空间解析几何

--第一讲 向量及其线性运算

--第二讲 空间直角坐标与向量的坐标表示

--第三讲 向量的乘法运算

--第四讲 平面及其方程

--第五讲 直线及其方程

--第六讲 空间曲面与曲线

第六章 多元函数微分法及其应用

--第一讲 多元函数的基本概念

--第二讲 偏导数

--第三讲 全微分

--第四讲 复合函数的求法则

--第五讲 隐函数的求导公式

--第六讲 多元函数微分法在几何上的应用

--第七讲 方向导数与梯度

--第八讲 多元函数的极值

第七章 重积分

--第一讲 二重积分的概念

--第二讲 二重积分的性质

--第三讲 在直角坐标系下二重积分的计算

--第四讲 在极坐标系下二重积分的计算

--第五讲 二重积分的对称性

--第六讲 三重积分的背景、概念与性质

--第七讲 在直角坐标系下三重积分的计算

--第八讲 在柱面坐标系下三重积分的计算

--第九讲 在球面坐标系下三重积分的计算

--第十讲 三重积分的对称性

--第七章测试

第八章 曲线与曲面积分

--第一讲 第一型曲线积分的背景和定义

--第二讲 第一型曲线积分的性质

--第三讲 第一型曲线积分的计算

--第四讲 第一型曲线积分的对称性

--第五讲 第二型曲线积分的背景和定义

--第六讲 第二型曲线积分的性质

--第七讲 第二型曲线积分的计算

--第八讲 两类曲线积分的联系

--第九讲 第一型曲面积分的定义与性质

--第十讲 第一型曲面积分的计算

--第十一讲 第一型曲面积分的对称性

--第十二讲 第二型曲面积分的定义与性质

--第十三讲 第二型曲面积分的计算

--第十四讲 两类曲面积分的联系

--第十五讲 格林公式

--第十六讲 曲线积分与路径无关的等价条件

--第十七讲 全微分方程

--第十八讲 高斯公式

--第十九讲 通量与散度

--第二十讲 斯托克斯公式

--第二十一讲 环流量与旋度

--第二十二讲 多元函数积分学的应用之重心

--第二十三讲 多元函数积分学的应用之转动惯量

--第二十四讲 多元函数积分学的应用之万有引力

--第八章测试

第九章 无穷级数

--第一讲 无穷级数的定义与性质

--第二讲 正项级数的基本收敛定理与积分判别法

--第三讲 正项级数的比较,比值,根值判别法

--第四讲 绝对收敛,条件收敛与发散

--第五讲 Leibniz判别法

--第六讲 幂级数的收敛域与收敛半径

--第七讲 函数展开成幂级数

--第八讲 Fourier级数

第十章 微分方程

--第一讲 微分方程的定义

--第二讲 可分离变量方程

--第三讲 一阶线性方程

--第四讲 一阶线性微分方程应用举例

--第五讲 二阶线性微分方程的一般理论

--第六讲 二阶常系数线性齐次方程

--第七讲 二阶常系数线性非齐次方程

--第八讲 可降阶的高阶微分方程

期末考试

高等数学授课教师:

叶仲泉-教授-重庆大学-数学与统计学院

叶仲泉:博士,重庆大学数学与统计学院教授,重庆市精品课程《高等数学》负责人,沙坪坝区人大代表。 重庆大学十位最受学生欢迎的教师;2013年获得重庆市教学成果一等奖,主持;2014年获得国家教学成果二等奖,排名第五。

张谋-教授-重庆大学-数学与统计学院

张谋:硕士,教授,主讲《高等数学》课程30多年,参加过校、市(部)、国家级教学研究与改革项目并获奖,获得过重庆大学优秀教师、宝钢优秀教师奖等荣誉。

阴文革-副教授-重庆大学-数学与统计学院

阴文革:硕士,副教授,主讲全校公共课《高等数学》20年,主持省部级教改项目及参与各类教改项目10多项,参编教材6部;荣获重庆大学 “最受学生欢迎的老师”称号,荣获重庆市多项教学成果奖。

田玉芳-副教授-重庆大学-数学与统计学院

田玉芳,硕士,副教授,《高等数学》重庆市精品课程20多年的主讲教师,先后主编教材2部,参编教材和教辅书8部,发表科研文章12篇,参与教改项目4项,科研项目3项,获得专利1项,获得重庆大学教学成果二等奖一项。

张良才-教授-重庆大学-数学与统计学院

张良才:博士,硕导,教授,主讲全校公共课《高等数学》10多年,曾全英文授课讲授《Calculus I,II,III),主持省部级教改项目、科研项目及主研国家自然科学基金多项,发表SCI论文及CSCD教改论文20余篇。任美国《数学评论》评论员,加拿大数学杂志《Studies in Mathematical Sciences》编委。荣获重庆大学教学工作优秀教师、“唐立新奖教金”等称号。

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