常微分方程

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常微分方程课程简介：

你知道马尔萨斯陷阱吗, 知道疫情扩散时如何预测感染人数吗, 知道蝴蝶效应的来龙去脉吗? 欢迎来到常微分方程这门课程, 希望通过本课程的学习, 能帮助你进一步了解数学模型在实际中的应用, 了解数学理论的前沿.

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常微分方程课程目录：

第一章 绪论

--1.1 引入

--1.2 基本概念

第二章 一阶微分方程的初等解法

--2.1 变量分离方程与变量替换

--2.2 线性微分方程与常数变易法

--2.3 恰当方程与积分因子

--2.4 一阶隐式微分方程与参数表示

--2.5 建立微分方程

第三章 一阶微分方程解的存在定理

--3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法

--3.2 解的延拓

--3.3 解对初值的连续性和可微性定理

第四章 高阶微分方程

--4.1 线性微分方程的一般理论

--4.2 常系数线性微分方程的解法

--4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法

第五章 线性微分方程组

--5.1 线性微分方程组

--5.2 线性微分方程组的一般理论

--5.3 常系数线性微分方程组

第六章 非线性微分方程

--6.1 稳定性

--6.2 V函数方法

--6.3 奇点

--6.4 极限环和平面图貌

--6.5 分支与混沌

常微分方程授课教师：

于永光-教授-北京交通大学-理学院

于永光:教授、博士生导师，现任北京交通大学理学院院长，北京市青年教学名师，北京市计算数学学会理事、中国自动化学学会分数阶系统与控制专业委员会副主任，教育部高等学校教学指导委员会大学数学课程教学指导委员会委员，2019年获宝钢优秀教师奖。 主要研究领域包括：非线性理论及其应用、随机控制、复杂网络、分数阶微分方程和编队控制等。2001年9月至2004年7月，在中国科学院数学与系统科学研究院应用数学所攻读博士学位。2004年7月至今，在北京交通大学理学院数学系工作； 2007年3月至2009年3月期间在香港城市大学访问（Research Fellow），2012年至2019年期间，每年均访问法国里尔中央理工大学1-2月。2016年学术访问新加坡南洋理工大学3个月。发表学术论文120余篇，目前主持和参加国家及省部级科研项目近二十余项。2003年，分别获得中国科学院院长奖学金优秀奖、中国科学院数学与系统科学研究院院长奖学金优秀奖。2009年，入选北京交通大学“红果园人才计划”。2018年，入选北京交通大学“卓越百人”计划。 2014-2019年连续六年入选“爱思唯尔中国高被引学者榜”。 主讲本科生概率论与数理统计、复变函数与积分变换、常微分方程等课程，主持和参加多项北京市和校级教学改革研究项目，获评我校课堂教学教风标兵称号，获得北京市高等教育教学成果奖一等奖2项，二等奖一项。

梁熠宇-副教授-北京交通大学-理学院

梁熠宇, 北京交通大学理学院数学系副教授, 北京交通大学优秀主讲教师, 研究方向为基础数学调和分析方向. 2015年6月博士毕业于北京师范大学数学科学学院, 导师杨大春教授. 2015.7-2017.7在北京交通大学做师资博士后, 导师修乃华教授. 2017年7月正式入职北京交通大学. 在一线从事数学教学工作, 主讲微积分、线性代数、实变函数、概率论、常微分方程等公共基础及专业核心课程. 曾获北京高校第十一届青年教师教学基本功比赛一等奖、最佳现场展示奖、最受学生欢迎奖及第五届全国高校数学微课程教学设计竞赛华北赛区一等奖等教学奖项. 在科研上积极投身学术前沿研究, 2017-2018访问加拿大英属哥伦比亚大学一年, 至今在包括《Trans. Amer. Math. Soc.》、《Nonlinear Anal.》等国际刊物上发表或接受发表SCI收录论文十余篇, 并在Springer数学丛书《Lecture Notes in Mathematics》上出版专著一本. 主持、参与多项国家级科研项目.