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线性代数(理)

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课程简介

   一、课程目标
  《线性代数》是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定条件下,可以转化为线性问题,因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天,该课程的地位与作用更显得重要。
  本课程着重学习在应用学科中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型理论及其有关的基本知识,使学生具备熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决实际问题的能力,使学生的逻辑思维能力得到进一步加强,并为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的代数基础。
  二、基本要求
  线性代数是讨论线性关系经典理论课程,其内容相对独立,但由于本课程具有较强的抽象性与逻辑性,要求学生具有一定的抽象思维能力,拟在开设了高等数学(上)以后再学习本课程。
  本课程为概率统计等数学类课程以及各专业的专业课程提供了必要的代数学基础。因此,各专业开设本课程的时间不宜安排过迟。
  通过本课程学习,学生在下面几个方面应该达到:
  1.行列式
  (1)正确理解行列式的定义;
  (2)熟练掌握行列式的性质与计算。
  2.矩阵
  (1)熟练掌握矩阵的性质、运算;
  (2)熟练掌握矩阵的初等变换、并会用初等变换解决有关问题;
  (3)理解矩阵秩的概念并掌握其求法。
  3.向量
  (1)掌握线性相关、线性无关的定义及其有关理论;
  (2)掌握向量组的秩和最大无关组的概念;
  (3)掌握向量空间、子空间、基、维数等概念。
  4.线性方程组
  (1)掌握克莱姆法则;
  (2)理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念;
  (3)熟练掌握用初等变换求线性方程组的通解的方法。
  5.相似矩阵及二次型
  (1)正确掌握矩阵的特征值、特征向量概念,会求矩阵的特征值、特征向量;
  (2)了解二次型及实对称阵正定的充要条件;
  (3)熟练掌握用正交变换化二次型为标准形。

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