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紧致空间
提问者：胡松林
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胡松林回答:
答：总结如下：
1）拓扑空间X紧致，假如X的任何开覆盖包含有限子覆盖。
2）实数轴上的闭区间是紧致的。
3）紧致空间的乘积空间是紧致的。
4）紧致空间的连续像是紧致的。
5）拓扑空间X的子集C叫作X的紧致子集，假如子空间C是紧致空间。
6）紧致空间的闭集是紧致的。
7）若A是Hausdorff空间X的紧致子集，并且若x属于X-A，则x与A有互不相交的领域。从而Hausdorff空间的紧致子集是闭集。
8）从紧致空间X到Hausdorff空间Y的连续单一满映射是一个同胚。
9）紧致空间的无穷子集必有极限点。
10)欧氏空间内的紧致子集是有界闭集。
11)定义在紧致空间上的连续实值函数是有界的，并且达到它的上下确界。
12)设X为紧致度量空间，ƒ为X的开覆盖。则存在实数δ>0(叫作ƒ的Lebesgue数)，使得X内直径小于δ的任何集合必包含于ƒ的某个成员。
回答时间:2012-04-05 10:36:35
关键词:拓扑空间 有界闭集 Ｈausdorff空间 紧致空间 有限覆盖 三峡大学
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