计算方法教学大纲

第一章 绪论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2学时）
　　1.误差知识
　　　绝对误差、相对误差、有效数字概念；
　　　有效数字与绝对误差、相对误差的关系；
　　　数值计算中应该注意的问题。
第二章 方程求根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6学时）
　　1.对分法：对分法的步骤及其误差判断。
　　2.迭代法：迭代法的步骤、几何意义及收敛的充分条件。
　　3.牛顿法：牛顿法的格式、几何意义及收敛的充分条件。
　　4.割线法：割线法的迭代格式。
第三章 线性代数方程组的解法　　　　　　　　　　　　　　　　（6学时）
　　1.高斯消去法
　　2.高斯列主元消去法
　　3.矩阵分解法
　　4.向量和矩阵范数
　　5.解线性代数方程组的迭代法
第四章 插值与拟合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6学时）
　　1.拉格朗日插值多项式
　　　线性插值；二次插值；拉格朗日插值多项式。
　　2.牛顿插值公式
　　　均差概念；均差表；均差的性质；牛顿插值公式；插值多项式余项。
　　3.差分及等距节点插值公式
　　　差分概念与差分表；牛顿向前插值公式；牛顿向后插值公式。
　　4.曲线拟合
　　　线性拟合；可以化为线性拟合的情况；多项式拟合。
第五章 数值积分与数值微分　　　　　　　　　　　　　　　　　（6学时）
　　1.数值积分初步
　　　构造插值型的数值求积公式；
　　　等距节点下的求积公式（牛顿 - 柯特斯公式）；
　　　求积公式的截断误差；求积公式的代数精度；
　　　牛顿 - 柯特斯公式的稳定性和收敛性简介。
　　2.复化求积公式
　　　复化求积公式；复化求积公式的截断误差；自动选取积分步长。
　　3.龙贝格求积法
　　　梯形公式的逐次分半递推算法；龙贝格求积公式；逐次分半加速法。
　　4.高斯型求积公式
　　　问题的提出、实例；高斯点；高斯 - 勒让德公式。
第六章 常微分方程初值问题的数值解法　　　　　　　　　　　　（6学时）
　　1.欧拉方法与改进的欧拉方法
　　　欧拉（ Euler ）法；改进的欧拉法；预报 - 校正法及它们的截断误差。
　　2.龙格 - 库塔（ Runge-Kutta ）法
　　　龙格 - 库塔法的基本思想及标准的龙格 - 库塔法；变步长方法。
　　3.阿当姆斯方法
　　　阿当姆斯外插公式、截断误差；阿当姆斯方内插公式、截断误差。